Задача
ALG-B1-M10-P010 Явная формула
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(u_0=0\), \(u_{n+1}=u_n+3n+1\). Найдите \(u_n\).
Просуммируйте \(3k+1\) от \(0\) до \(n-1\).
\(u_n=\sum_{k=0}^{n-1}(3k+1)=3\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{3n^2-n}{2}\).
Конечные разности дают квадратную формулу.