Задача
ALG-B1-M12-P020 Вариант 5, задача 4
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
\(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy\), \(f(1)=1\). Найдите \(f\).
Вычтите \(x^2\).
\(g(x)=f(x)-x^2\) аддитивна, \(g(1)=0\), значит \(g=0\). Ответ: \(f(x)=x^2\).
Mock olympiad problem. Tags: functional-equation.