Задача
ALG-B1-M12-P027 Вариант 7, задача 3
#27
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \(a^3+b^3+c^3+3abc\ge\sum_{\mathrm{sym}}a^2b\).
Это неравенство Шура.
Пусть \(a\ge b\ge c\). Разность равна \(\sum a(a-b)(a-c)=(a-b)^2(a+b-c)+c(a-c)(b-c)\ge0\).
Mock olympiad problem. Tags: schur.