Задача
ALG-B1-M12-P028 Вариант 7, задача 4
#28
★★★★★ Уровень 5 из 5
Возрастает \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), \(f(x+f(y))=f(x)+y\). Найдите \(f\).
Сначала \(y=0\), потом \(x=0\).
\(f(0)=0\), \(f(f(y))=y\). Подставив \(y=f(t)\), получаем аддитивность. Возрастающая аддитивная функция \(cx\), из \(c^2=1\) и возрастания \(c=1\). Ответ \(f(x)=x\).
Mock olympiad problem. Tags: functional-equation.