Задача
ALG-B2-M02-P007 Взвешенная нормировка
#7
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(x,y,z>0\) и \(x^2yz=16\). Докажите \(2x+y+z\ge8\).
Подсказка 1. Берите \(x,x,y,z\).
Подсказка 2. Произведение этих четырёх чисел равно \(16\).
По AM-GM для \(x,x,y,z\): \(\frac{x+x+y+z}{4}\ge\sqrt[4]{x^2yz}=2\). Значит, \(2x+y+z\ge8\).
Учебная задача модуля AM-GM. Методические теги: weighted-am-gm, normalisation.