Задача
ALG-B2-M05-P008 Два веса у корня
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(x,y\ge0\). Докажите \[3\sqrt{\frac{x+2y}{3}}\ge \sqrt{x}+2\sqrt{y}.\]
Подсказка. Используйте вогнутость \(\sqrt{x}\) с весами \(\frac13\) и \(\frac23\).
По вогнутости \(\sqrt{x}\), \[\sqrt{\frac{x+2y}{3}}\ge\frac13\sqrt{x}+\frac23\sqrt{y}.\] Умножаем на \(3\).
Проверяет, что ученик не привязан только к равным весам.