Задача
ALG-B2-M05-P014 Экспонента и нулевая сумма
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(x+y+z=0\). Докажите \[e^x+e^y+e^z\ge3.\]
Подсказка. Функция \(e^x\) выпукла.
По Йенсену \[\frac{e^x+e^y+e^z}{3}\ge e^{(x+y+z)/3}=e^0=1.\] Следовательно, сумма не меньше \(3\).
Показывает, что нулевая сумма может быть средним аргументов.