Задача
ALG-B2-M05-P015 Логарифмическая касательная
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите при \(x>0\): \[\ln x\le x-1.\]
Подсказка. Используйте касательную к \(\ln x\) в точке \(1\).
Функция \(\ln x\) вогнута, поэтому график лежит ниже любой касательной. В точке \(1\) касательная имеет уравнение \(y=x-1\). Следовательно, \(\ln x\le x-1\).
Это базовая касательная, часто используемая для произведений.