Задача
ALG-B2-M06-P003 Симметрическая сумма второго типа
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите \[\sum_{\mathrm{sym}}a^2b=pq-3r.\]
Подсказка. Раскройте \((a+b+c)(ab+bc+ca)\).
При раскрытии \(pq\) получаем шесть слагаемых \(a^2b,a^2c,b^2a,b^2c,c^2a,c^2b\) и три раза \(abc\). Значит, \(pq=\sum_{\mathrm{sym}}a^2b+3r\), откуда формула.
Нужно закрепить различие между symmetric и cyclic sums.