Задача
ALG-B2-M06-P004 Разности и p2 минус 3q
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите \[p^2-3q=\frac12\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right).\]
Подсказка. Раскройте правую часть и сравните с \(p^2-3q\).
Правая часть равна \(\frac12(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=a^2+b^2+c^2-q\). Но \(p^2-3q=(a^2+b^2+c^2+2q)-3q=a^2+b^2+c^2-q\).
Даёт быстрый способ видеть \(p^2\ge3q\).