Задача
ALG-B2-M06-P005 Форма Schur
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что неравенство \(\sum a^3+3abc\ge\sum_{\mathrm{sym}}a^2b\) равносильно \[p^3-4pq+9r\ge0.\]
Подсказка. Подставьте формулы для \(\sum a^3\) и \(\sum_{\mathrm{sym}}a^2b\).
Разность левой и правой частей равна \((p^3-3pq+3r)+3r-(pq-3r)=p^3-4pq+9r\). Поэтому исходное неравенство равносильно неотрицательности этого выражения.
Связывает привычное Schur с языком UVW.