Задача
ALG-B2-M06-P006 Квадраты против произведений
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \[a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca.\]
Подсказка. Используйте формулу для \(p^2-3q\).
Неравенство равносильно \(p^2-2q\ge q\), то есть \(p^2-3q\ge0\). Но \(p^2-3q=\frac12((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)\ge0\).
Показывает, как базовое неравенство выглядит в \(p,q\)-форме.