Задача
ALG-B2-M07-P004 Нормировка произведения
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}.\]
Подсказка. Разделите все переменные на \(\sqrt[3]{abc}\).
Положим \(x=a/\sqrt[3]{abc}\), \(y=b/\sqrt[3]{abc}\), \(z=c/\sqrt[3]{abc}\). Тогда \(xyz=1\). Нужно доказать \(x+y+z\ge3\), что следует из AM-GM.
Показывает, когда уместна нормировка \(abc=1\).