Задача
ALG-B2-M07-P006 Одна переменная равна единице
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b>0\): \[\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2.\]
Подсказка. Выражение степени \(0\). Положите \(b=1\).
Пусть \(x=a/b\). Тогда неравенство становится \(x+\frac1x\ge2\), что следует из \((x-1)^2\ge0\) после умножения на \(x>0\).
Тренировка нормировки степени \(0\).