Задача
ALG-B2-M07-P007 Циклические отношения
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3.\]
Подсказка. Произведение трёх дробей равно \(1\).
Выражение имеет степень \(0\). По AM-GM, \[\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=3.\]
Подходит для связи нормировки и отношений.