Задача
ALG-B2-M07-P008 Квадраты отношений
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge3.\]
Подсказка. Снова используйте AM-GM; произведение слагаемых равно \(1\).
По AM-GM, \[\sum\frac{a^2}{b^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}\cdot\frac{c^2}{a^2}}=3.\]
Закрепляет степень \(0\) и произведение отношений.