Задача
ALG-B2-M07-P013 Сумма обратных
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[(a+b+c)\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c\right)\ge9.\]
Подсказка. Неравенство степени \(0\). Можно положить \(a+b+c=1\).
По Cauchy, \((1+1+1)^2\le(a+b+c)\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c\right)\). Следовательно, произведение не меньше \(9\).
Степень \(0\) помогает увидеть масштабную неизменность.