Задача
ALG-B2-M09-P002 Максимум произведения
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a,b,c>0\), \(a+b+c=9\). Найдите максимум \(abc\).
Подсказка. Примените AM-GM к \(a,b,c\).
По AM-GM, \(\sqrt[3]{abc}\le(a+b+c)/3=3\). Поэтому \(abc\le27\). Равенство при \(a=b=c=3\).
Проверяет классический максимум произведения при фиксированной сумме.