Задача
ALG-B2-M09-P003 Минимум суммы
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a,b,c>0\), \(abc=8\). Докажите \(a+b+c\ge6\).
Подсказка. Среднее арифметическое не меньше среднего геометрического.
По AM-GM, \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=6\). Равенство достигается при \(a=b=c=2\).
Базовая задача с фиксированным произведением.