Задача
ALG-B2-M09-P006 Минимальная сумма при фиксированном q
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(a,b,c\ge0\), \(ab+bc+ca=12\). Докажите \(a+b+c\ge6\).
Подсказка. Используйте \(p^2\ge3q\).
Обозначим \(p=a+b+c\), \(q=ab+bc+ca=12\). Тогда \(p^2\ge3q=36\), значит \(p\ge6\). Равенство достигается при \(a=b=c=2\).
Первое ограничение на \(p\) при фиксированном \(q\).