Задача
ALG-B2-M09-P010 Максимум квадратов на границе
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(a,b,c\ge0\), \(a+b+c=3\). Найдите максимум \(a^2+b^2+c^2\).
Подсказка. Используйте \(a^2\le3a\), \(b^2\le3b\), \(c^2\le3c\).
Так как \(0\le a,b,c\le3\), имеем \(a^2\le3a\), \(b^2\le3b\), \(c^2\le3c\). Поэтому \(\sum a^2\le3(a+b+c)=9\). Равенство при \((3,0,0)\) и перестановках.
Контраст с минимумом квадратов: максимум находится на границе.