Задача
ALG-B2-M10-P019 Степенной зажим
Докажите при натуральном \(n>2\): \[(n-2)^{n+2}(n+2)^{n-2}
Подсказка 1. Сравните лишние два множителя \(n-2\) и \(n+2\).
Подсказка 2. Сведите произведение к \((n^2-4)^n\).
Так как \(n-2
A. Анализ источника. Главные объекты: две соседние относительно \(n\) базы и большие показатели.
B. Недостаточный первый ход. Прямое логарифмирование или биномиальное раскрытие перегружает задачу.
C. Скрытое наблюдение. Лишние показатели можно перенести на большую базу, получив общий показатель \(n\).
D. Нужный ход. Нужно сделать степенной зажим через \((n^2-4)^n\).
E. Число идей. Две идеи: перераспределение показателей и сравнение баз.
F. Обоснование уровня. Региональный уровень 6: решение короткое, но требует правильного сравнения степеней.
G. Почему это не одношаговая задача. Это не одношаговая задача: сначала нужно сбалансировать показатели, затем сравнить полученную базу.