Задача
ALG-B2-M11-P005 Произведение парных сумм
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[(a+b)(b+c)(c+a)\ge8abc.\]
Подсказка. Используйте \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) для каждой пары.
Имеем \(a+b\ge2\sqrt{ab}\), \(b+c\ge2\sqrt{bc}\), \(c+a\ge2\sqrt{ca}\). После перемножения получаем \((a+b)(b+c)(c+a)\ge8abc\).
Методическая цель: ученик должен сначала распознать тип оценки, а уже потом выбирать инструмент.