Задача
ALG-B2-M12-P004 Вариант 1. Schur пятой степени
#4
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \[\sum a^5+abc(a^2+b^2+c^2)\ge\sum_{\mathrm{sym}}a^4b.\]
Подсказка. Используйте Schur: \(\sum a^3(a-b)(a-c)\ge0\).
По Schur, \(\sum a^3(a-b)(a-c)\ge0\). Раскрывая скобки, получаем ровно \(\sum a^5+abc\sum a^2-\sum_{\mathrm{sym}}a^4b\ge0\).
Mock-вариант 1: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.