Задача
ALG-B2-M12-P005 Вариант 2. Попарная сумма
#5
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a,b,c\ge0\), \(a+b+c=1\). Докажите \(ab+bc+ca\le\frac13\).
Подсказка. Используйте \((a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)\).
Из \((a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)\) и \(a+b+c=1\) получаем \(1\ge3(ab+bc+ca)\).
Mock-вариант 2: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.