Задача
ALG-B2-M12-P008 Вариант 2. Обратный трёхчлен
#8
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(Ax^2+Bx+C>0\) для всех действительных \(x\). Докажите, что \(Cx^2+Bx+A>0\) для всех действительных \(x\).
Подсказка. Сравните дискриминанты двух трёхчленов.
Имеем \(A>0\), \(C=P(0)>0\) и \(B^2-4AC<0\). У трёхчлена \(Cx^2+Bx+A\) ведущий коэффициент \(C>0\), а дискриминант тот же, значит он положителен при всех \(x\).
Mock-вариант 2: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.