Задача
ALG-B2-M12-P013 Вариант 4. Две AM-GM оценки
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a,b,c>0\), \(abc=1\). Докажите \[a+b+c+ab+bc+ca\ge6.\]
Подсказка. Оцените две суммы отдельно.
По AM-GM, \(a+b+c\ge3\). Также \(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\). Складываем.
Mock-вариант 4: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.