Задача
ALG-B3-M01-P003 Рекурсия как функция
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb N^{*}\to\mathbb Z\), где \(\mathbb N^{*}=\{0,1,2,\ldots\}\), \(f(0)=1\), \(f(n+1)=f(n)+2n+3\). Найдите \(f(n)\).
Подсказка. Просуммируйте приращения от \(0\) до \(n-1\).
Имеем \(f(n)=1+\sum_{k=0}^{n-1}(2k+3)=1+n(n-1)+3n=(n+1)^2\). Проверка по рекурсии немедленна.
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.