Задача
ALG-B3-M01-P012 Умножение аргумента
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), для которых \(f(xy)=x f(y)\) при всех \(x,y\in\mathbb Q\).
Подсказка. Подставьте \(y=1\).
При \(y=1\) получаем \(f(x)=x f(1)\). Значит \(f(x)=cx\), где \(c\in\mathbb Q\). Проверка: \(f(xy)=cxy=x\cdot cy=x f(y)\).
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.