Задача
ALG-B3-M01-P016 Сюръективная лестница
#16
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все сюръективные \(f:\mathbb N\to\mathbb N\), для которых \(f(n+1)\ge f(n)+1\) при всех \(n\in\mathbb N\).
Подсказка. Докажите \(f(n)\ge n\), затем используйте сюръективность.
Так как \(f(1)\ge1\), по индукции \(f(n)\ge n\). Если для некоторого \(k\) было бы \(f(k)>k\), то из возрастания следовало бы \(f(n)>k\) для всех \(n\ge k\), а для \(n
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.