Задача
ALG-B3-M01-P017 Аддитивность и ограниченность
#17
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) аддитивна и ограничена на отрезке \([0,1]\). Докажите, что существует \(c\in\mathbb R\), такое что \(f(x)=cx\) для всех \(x\in\mathbb R\).
Подсказка. Ограниченность даёт непрерывность в нуле.
Пусть \(|f(t)|\le M\) на \([0,1]\). Для любого \(h\) выберем \(n\) так, что \(0
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.