Задача
ALG-B3-M02-P003 Сдвиг постоянной
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)-5\), \(f(1)=8\). Найдите \(f\).
Подсказка. Положите \(g(x)=f(x)-5\).
Тогда \(g(x+y)=g(x)+g(y)\), а \(g(1)=3\). На \(\mathbb Q\) получаем \(g(q)=3q\). Поэтому \(f(q)=3q+5\). Проверка прямая.
Цель: выбрать правильную первую подстановку и затем обязательно проверить найденную функцию.