Задача
ALG-B3-M02-P004 Разность аргументов
#4
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(x-y)=f(x)-f(y)\), \(f(2)=10\). Найдите \(f(n)\).
Подсказка. Сначала найдите \(f(0)\), затем \(f(1)\).
При \(x=y\) получаем \(f(0)=0\). При \(x=2\), \(y=1\): \(f(1)=f(2)-f(1)\), значит \(f(1)=5\). Из \(f(x-y)=f(x)-f(y)\) следует аддитивность на \(\mathbb Z\), поэтому \(f(n)=5n\).
Цель: выбрать правильную первую подстановку и затем обязательно проверить найденную функцию.