Задача
ALG-B3-M02-P005 Рекурсия из функционального вида
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb N\to\mathbb N\), \(f(n+1)=f(n)+2\), \(f(f(1))=5\). Найдите \(f(n)\).
Подсказка. Пусть \(f(1)=c\), тогда \(f(n)=c+2(n-1)\).
Из рекурсии \(f(n)=c+2(n-1)\). Тогда \(f(f(1))=f(c)=c+2(c-1)=3c-2\). По условию \(3c-2=5\), значит \(c=7/3\), что не является натуральным числом. Следовательно, такой функции не существует.
Цель: выбрать правильную первую подстановку и затем обязательно проверить найденную функцию.