Задача
ALG-B3-M02-P007 Симметричная разность
#7
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), если \(f(x+y)=f(x-y)+4y\) для всех \(x,y\in\mathbb R\).
Подсказка. Возьмите \(x=y\).
При \(x=y\) получаем \(f(2y)=f(0)+4y\). Поэтому для любого \(t\) имеем \(f(t)=f(0)+2t\). Проверка: \(f(x+y)=f(0)+2x+2y=f(0)+2x-2y+4y=f(x-y)+4y\).
Цель: выбрать правильную первую подстановку и затем обязательно проверить найденную функцию.