Задача
ALG-B3-M03-P004 Коэффициенты аргумента
#4
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(2x+3y)=2f(x)+3f(y)\), \(f(1)=7\). Найдите \(f\).
Подсказка. Сначала докажите аддитивность, выбирая \(x=u/2\), \(y=v/3\).
Из \(x=y=0\) следует \(f(0)=0\). Для любых \(u,v\in\mathbb Q\) берём \(x=u/2\), \(y=v/3\): получаем \(f(u+v)=f(u)+f(v)\). Значит \(f(q)=7q\).
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.