Задача
ALG-B3-M03-P005 Аффинное уравнение
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)-f(0)\), \(f(0)=4\), \(f(1)=9\). Найдите \(f\).
Подсказка. Вычтите \(f(0)\).
Пусть \(g(x)=f(x)-4\). Тогда \(g(x+y)=g(x)+g(y)\), \(g(1)=5\). На \(\mathbb Q\) получаем \(g(q)=5q\), то есть \(f(q)=5q+4\).
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.