Задача
ALG-B3-M03-P006 Сдвиг на единицу
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)-f(0)\), \(f(0)=2\), \(f(x+1)=f(x)+3\). Найдите \(f\).
Подсказка. Сначала найдите \(f(1)\).
Из \(x=0\) во втором условии \(f(1)=5\). Теперь \(g=f-2\) аддитивна и \(g(1)=3\). Следовательно, \(g(q)=3q\), то есть \(f(q)=3q+2\).
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.