Задача
ALG-B3-M03-P015 Композиция с двумя сдвигами
#15
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все аффинные \(f(x)=ax+b\), если \(f(f(x)+1)=9x+5\) для всех \(x\).
Подсказка. Раскройте \(f(ax+b+1)\).
Имеем \(f(f(x)+1)=a(ax+b+1)+b=a^2x+ab+a+b\). Поэтому \(a^2=9\) и \(b(a+1)+a=5\). При \(a=3\): \(4b+3=5\), \(b=1/2\). При \(a=-3\): \(-2b-3=5\), \(b=-4\). Оба ответа подходят.
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.