Задача
ALG-B3-M05-P007 Иррациональное значение
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) аддитивна и непрерывна, причём \(f(\sqrt{3})=6\). Найдите \(f(x)\).
Непрерывная аддитивная функция линейна.
Так как \(f\) непрерывна и аддитивна, \(f(x)=cx\). Из \(c\sqrt{3}=6\) получаем \(c=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\). Ответ: \(f(x)=2\sqrt{3}x\).
Показывает роль регулярности на \(\mathbb R\).