Задача
ALG-B3-M06-P010 Чередование чётности
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что не существует \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), для которой \(f(n+1)-f(n)=2n+1\) и все значения \(f(n)\) имеют одну и ту же чётность.
Разность соседних значений нечётна.
Для любого \(n\) число \(2n+1\) нечётно. Значит, \(f(n+1)\) и \(f(n)\) имеют разную чётность. Поэтому все значения функции не могут иметь одну и ту же чётность. Противоречие.
Короткое применение чётности как запрета.