Задача
ALG-B3-M07-P004 Постоянная разность
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(P\in\mathbb R[x]\), для которых \(P(x+1)-P(x)=5\).
Сравните с \(5x\).
Многочлен \(Q(x)=P(x)-5x\) удовлетворяет \(Q(x+1)=Q(x)\). Периодический многочлен постоянен. Значит, \(Q(x)=c\), и \(P(x)=5x+c\). Все такие многочлены подходят.
Базовая конечная разность.