Задача
ALG-B3-M07-P005 Линейная разность
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(P\in\mathbb R[x]\), такие что \(P(x+1)-P(x)=2x+1\).
Вычтите \(x^2\).
Так как \((x+1)^2-x^2=2x+1\), многочлен \(Q(x)=P(x)-x^2\) периодичен с периодом \(1\). Поэтому \(Q\) постоянен. Ответ: \(P(x)=x^2+c\).
Подготовка к более сложным конечным разностям.