ALG-B3-M07-P011 Самосдвиг

Если степень больше \(1\), сравните степень по \(y\).

Если \(P\) постоянен, то \(P=0\). Пусть \(d\ge1\). Степень левой части по \(y\) равна \(d^2\), а правой - \(d\), поэтому \(d=1\). Пусть \(P(x)=ax+b\), \(a\ne0\). Подстановка даёт \(a(x+ay+b)+b=ax+b+ay+b\). Отсюда \(a^2=a\), значит \(a=1\); константа подходит любая. Ответ: \(P=0\) и \(P(x)=x+b\).

Похожа на предыдущую, но имеет семейство сдвигов.