ALG-B3-M07-P013 Куб аргумента

Повторите корневой аргумент и сравните старший коэффициент.

Постоянные решения удовлетворяют \(c^3=c\), то есть \(c=0,1,-1\). Пусть \(P\) непостоянен. Ненулевой корень породил бы бесконечную цепочку корней \(r,r^3,r^9,\ldots\), значит корень только \(0\). Поэтому \(P(x)=ax^n\). Подстановка даёт \(a^3=a\), откуда \(a=1\) или \(a=-1\). Ответ: \(0\), \(1\), \(-1\), \(x^n\), \(-x^n\), \(n\ge1\).

Отличается от квадратного случая знаком старшего коэффициента.