Задача
ALG-B3-M07-P014 Антипериод
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все \(P\in\mathbb R[x]\), такие что \(P(x+1)=-P(x)\).
Примените условие дважды.
Из условия дважды получаем \(P(x+2)=-P(x+1)=P(x)\). Значит, \(P\) периодичен с периодом \(2\), поэтому постоянен. Тогда \(c=-c\), откуда \(c=0\). Ответ: \(P\equiv0\).
Короткая задача на невозможность периодического непостоянного многочлена.