Задача
ALG-B3-M07-P015 Симметричная разность
#15
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все \(P\in\mathbb R[x]\), для которых \(P(x+1)-P(x-1)=4x\).
Сравните с \(x^2\).
Для \(x^2\) имеем \((x+1)^2-(x-1)^2=4x\). Поэтому \(Q=P-x^2\) удовлетворяет \(Q(x+1)=Q(x-1)\), то есть \(Q(x+2)=Q(x)\). Периодический многочлен постоянен. Ответ: \(P(x)=x^2+c\).
Симметричная конечная разность.