Задача
ALG-B3-M08-P004 Аффинная инволюция
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все функции \(f(x)=ax+b\), для которых \(f(f(x))=x\).
Вычислите \(f(f(x))\).
Имеем \(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1)\). Поэтому \(a^2=1\) и \(b(a+1)=0\). Если \(a=1\), то \(b=0\), получаем \(f(x)=x\). Если \(a=-1\), то \(b\) произвольно, получаем \(f(x)=-x+b\).
Показывает, что инволюция не обязана быть тождественной.