Задача
ALG-B3-M08-P006 Аддитивный квадрат
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все аддитивные \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), такие что \(f(f(x))=4x\).
На \(\mathbb Q\) аддитивная функция имеет вид \(cx\).
Пусть \(f(x)=cx\). Тогда \(f(f(x))=c^2x\). Получаем \(c^2=4\), поэтому \(c=2\) или \(c=-2\). Ответ: \(f(x)=2x\), \(f(x)=-2x\).
Итерация превращается в квадрат коэффициента.