Задача
ALG-B3-M08-P007 Аддитивный куб
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все аддитивные \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), для которых \(f^3(x)=8x\).
Если \(f(x)=cx\), то \(f^3(x)=c^3x\).
Аддитивность на \(\mathbb Q\) даёт \(f(x)=cx\). Условие \(f^3(x)=8x\) даёт \(c^3=8\), откуда \(c=2\). Ответ: \(f(x)=2x\).
Кубическая итерация на рациональных.